# C5: Hybride adaptive Multiskalenmethoden für Fluide der weichen Materie

Ziel des Projektes ist es, neue hybride Multiskalenmethoden zur Simulation von Flüssigkeiten zu entwickeln, die die diskontinuierliche Galerkin (dG) Methode mit Molekulardynamik (MD) kombinieren. Die Wechselwirkungen zwischen den Teilchen- und Kontinuumsvariablen werden dynamisch bestimmt, d.h. “on the fly”. Mit Hilfe von Reduktionstechniken wird die Zahl der (rechenzeitintensiven) MD-Simulationen optimiert. In der nächsten Förderperiode soll (i) Fehlerkontrolle mit Hilfe von a priori Abschätzungen der Rückkopplung und Konvergenzanalysen studiert werden, (ii) die Methode auf komplexere physikalische Systeme wie z.B. nicht-Newtonsche Flüssigkeiten und aktive kolloidale Flüssigketen erweitert werden, und (iii) neben einfachen generischen Geometrien auch Geometrien aus typischen Mikrofluidik-Aufbauten betrachtet werden.

A multi-scale method for complex flows of non-Newtonian fluids

Mathematics in Engineering,
(2021);

Shear thinning in oligomer melts - molecular origins and applications

Polymers 13 (16),
2806
(2021);

doi:https://doi.org/10.3390/polym13162806

Computing oscillatory solutions of the Euler system via K-convergence

Mathematical Models and Methods in Applied Sciences 31 (03),
537-576
(2021);

doi:10.1142/s0218202521500123

Commensurability between Element Symmetry and the Number of Skyrmions Governing Skyrmion Diffusion in Confined Geometries

Advanced Functional Materials 31 (19),
2010739
(2021);

doi:10.1002/adfm.202010739

Numerical methods for compressible fluid flows

Springer, Modeling, Simulation and Applications , Vol. 20 (2021);

Skyrmion Lattice Phases in Thin Film Multilayer

Advanced Functional Materials 30 (46),
2004037
(2020);

doi:10.1002/adfm.202004037

Convergence of finite volume schemes for the Euler equations via dissipative measure--valued solutions

Found Comput Math 20,
923-966
(2020);

doi:10.1007/s10208-019-09433-z

A finite volume scheme for the Euler system inspired by the two velocities approach

Num. Math. 144 (89-132),
(2020);

doi:10.1007/s00211-019-01078-y

K-convergence as a new tool in numerical analysis

IMA J. Num. Anal. 40,
2227–2255
(2020);

doi:10.1093/imanum/drz045

On the convergence of a finite volume method for the Navier–Stokes–Fourier system

IMA J. Num. Anal. ,
(2020);

C5 Project

doi:10.1093/imanum/draa060

Thermal skyrmion diffusion used in a reshuffler device

Nature Nanotechnology 14 (7),
658-661
(2019);

doi:10.1038/s41565-019-0436-8

Convergence of a finite volume scheme for the compressible Navier-Stokes system

ESAIM: Math. Model. Num. 53,
1957–1979
(2019);

doi: https://doi.org/10.1051/m2an/2019043

An asymptotic preserving scheme for kinetic chemotaxis models in two space dimensions

Kinetic and Related Models 12 (1),
195–216
(2019);

URL: http://aimsciences.org//article/doi/10.3934/krm.2019009

doi:10.3934/krm.2019009

Convergence of a mixed finite element finite volume scheme for the isentropic Navier-Stokes system via dissipative measure-valued solutions

Found. Comput. Math. 18 ,
703–730
(2018);

doi: DOI: 10.1007/s10208-017-9351-2

Asymptotic preserving error estimates for numerical solutions of compressible Navier-Stokes equations in the low Mach number regime

SIAM Multiscale Model. Simul. 16 (1),
150–183
(2018);

URL: https://epubs.siam.org/doi/10.1137/16M1094233

Molecular dynamics simulations in hybrid particle-continuum schemes: Pitfalls and caveats

Computer Physics Communications,
(2017);

doi:10.1016/j.cpc.2017.10.016

Asymptotic preserving IMEX ﬁnite volume schemes for low Mach number Euler equations with gravitation

J. Comput. Phys. 335,
222-248
(2017);

doi:10.1016/j.jcp.2017.01.020

Reduced-order hybrid multiscale method combining the molecular dynamics and the discontinuous Galerkin method

VII International Conference on Computational Methods for Coupled Problems in Science and Engineering, Coupled Problems 2017,
1-15.
(2017);

URL: http://congress.cimne.com/coupled2017/frontal/default.asp

Analysis and numerical solution of the Peterlin viscoelastic model (Doktorarbeit)

JGU (2015);

URL: http://ubm.opus.hbz-nrw.de/volltexte/2015/4231/

Accelerated GPU simulation of compressible flow by the discontinuous evolution Galerkin method

The European Physical Journal Special Topics 210 (1),
119-132
(2012);

doi:10.1140/epjst/e2012-01641-0

## Kontakt

- Prof. Dr. Maria Lukáčová
- Institut für Mathematik
- Universität Mainz
- Staudingerweg 9
- D-55128 Mainz
- Tel: +49 6131 39 22831
- Fax: +49 6131 39 23331
- Sekr: +49 6131 39 22270
- lukacovaGJ.LFTWg-Z@zegEa._cmathematik.uni-mainz.de
- http://www.mathematik.uni-mainz.de/Members/lukacova

- Dr. Peter Virnau
- Institut für Physik
- Universität Mainz
- Staudingerweg 9
- D-55128 Mainz
- Tel: +49 6131 39 20493
- Fax: +49 6131 39 20496
- virnau.@.gH-RwYRQmuni-mainz de
- https://www.komet1.physik.uni-mainz.de/people/peter-virnau