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C7 (N): Dichte aktive Lösungen im chaotischen Bereich

Ziel des Projektes ist die Untersuchung der Dynamik aktiver Teilchen (Bakterien oder aktive Kolloide) in Lö-sung im chaotischen Regime auf im Wesentlichen zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten. Wir verwenden drei verschiedene Methoden, um die Skalen zwischen der mikroskopischen Partikelbewegung und den Kon-tinuumsmodellen zu überbrücken: (i) Direkte numerische Simulationen. Diese dienen als Basis für (ii) die Konstruktion eines effektiven Flussmodells für Mischungen, das auf einer Eulerschen Mittelung basiert. Da-rauf aufbauend sollen (iii) Beschreibungen im Raum von Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen entwickelt werden, die wiederum hinsichtlich ihrer gruppentheoretischen Symmetrie-Eigenschaften analysiert werden.


Statistical theory of helical turbulence
B. Deußen, D. Dierkes, and M. Oberlack
Physics of Fluids 32 (6), 065109 (2020);
doi:10.1063/5.0010874

A statistical theory for homogeneous helical turbulence is developed under the condition of strong symmetry. The latter describes reflectional symmetry in planes through and normal to the helical unit vector eξ, which can be achieved by demanding that the mean velocity is zero. The two-point velocity correlation, the pressure–velocity correlation, and the two-point triple correlation are expressed by scalar functions in the helical unit vector system. By introducing the continuity equation for the correlations, the number of unknown functions can be reduced to such an extent that ultimately, a single scalar transport equation remains. Furthermore, a two-point Poisson equation is derived to express the pressure–velocity correlation in terms of the triple correlation. From the two-point version of the transport equation, the single-point limit is derived. Using the single-point equation, it can be shown that all velocity components are generally non-zero. Therefore, it is concluded that the phenomenon of vortex stretching is present in the helical coordinate system. Finally, the theory of axisymmetric turbulence is derived as a limiting case of helical turbulence to show consistency with former work.

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